設問：
見た目がまったく同じ球が１３個あり、１つだけ重さが異なっている。
重さの異なる球は、それが他のものより重いのか軽いのかもわからない。
天秤を３回使って重さの異なる球を確実に発見する方法を導け。
解答：
下準備：
１３個の球に名前をつけ、４個、４個、５個のグループに分ける。
ＡＢＣＤ ＥＦＧＨ ＩＪＫＬＭ
１回目：４個のグループ２つを天秤にかける。
天秤 ＡＢＣＤ ＥＦＧＨ
余り ＩＪＫＬＭ
２回目（ａ１．１回目が釣り合わなかった場合）：
仮にＡＢＣＤの方が重い側に傾いたとする。逆でも理屈は同じ。
可能性は「ＡＢＣＤの中のどれかが正解で、重い」か「ＥＦＧＨの中のどれかが正解で、軽い」のどっちか。
そこで、
天秤 ＡＢＣＥＦ ●●●●●
余り ＤＧＨ
（●は既に正常な重さと云うことが判明している球）
３回目（ａ２．ａ１の結果、ＡＢＣＥＦが傾いた場合）：
ＡＢＣＥＦ が正常な５個より重かった場合はＡＢＣの中の「重い」１個が正解。
よって３回目は
天秤 Ａ Ｂ
余り Ｃ
天秤が傾いたら重い方、傾かなかったらＣが正解。
ＡＢＣＥＦ が正常な５個より軽かった場合はＥＦの「軽い」１個が正解。
よって３回目は
天秤 Ｅ Ｆ
軽い方が正解
３回目（ａ３．ａ１が釣り合った場合）
可能性は「Ｄが正解で、重い」か「ＧＨのどちらかが正解で、軽い」
天秤 ＤＧ ●●
余り Ｈ
（●は既に正常な重さと云うことが判明している球）
ＤＧが正常な球より重かったらＤ、軽かったらＧ、釣り合ったらＨが正解。
２回目（ｂ１．１回目が釣り合った場合）：
天秤 ＩＪＫ ●●●
余り ＬＭ
（●は既に正常な重さと云うことが判明している球）
３回目（ｂ２．ｂ１が傾いた場合）：
ＩＪＫが傾いた場合
天秤 Ｉ Ｊ
余り Ｋ
天秤が傾いたらｂ１．「ＩＪＫ ●●●」の時と同じに傾いた方が正解
釣り合ったらＫが正解
３回目（ｂ３．ｂ１が釣り合った場合）：
ＬＭのどちらかが正解
天秤 Ｌ ●
余り Ｍ
（●は既に正常な重さと云うことが判明している球）
天秤が傾いたらＬ、釣り合ったらＭが正解
どうでしょう。みなさん、解けました？
なお、１回目を４－４－５に分けない解答もあるみたいです。
